Calculadora de Triângulo
Resolva qualquer triângulo com 3 lados, 2 lados + ângulo ou 2 ângulos + lado. Ângulos, área, perímetro, alturas e tipo.
Selecione um modo e insira os valores.
Como a Fórmula Funciona?
A calculadora resolve qualquer triângulo usando a Lei dos Cossenos e a Lei dos Senos. Calcula todos os valores faltantes, área, perímetro, alturas e raios do círculo inscrito e circunscrito.
Lei dos Senos: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Área = ½ab·sin(C)
Alturas: hₐ = 2·Área/a
Inraio: r = Área/s | Circunraio: R = abc/(4·Área)
Quatro Modos
LLL usa Lei dos Cossenos para ângulos. LAL encontra o terceiro lado com Cossenos. ALA e AAL usam que os ângulos somam 180° e Lei dos Senos para os lados. No Brasil, essas fórmulas fazem parte do currículo de matemática do ensino médio e são frequentes no ENEM e vestibulares.
Classificação
Por lados: equilátero, isósceles, escaleno. Por ângulos: acutângulo, retângulo, obtusângulo. Seis combinações possíveis detectadas automaticamente.
Propriedades Geométricas
As três alturas, o inraio (círculo inscrito) e o circunraio (círculo circunscrito) têm aplicações em engenharia, arquitetura e topografia. Em um triângulo retângulo, o circunraio é metade da hipotenusa.
Estratégias de Resolução
A decisão mais importante é escolher o modo correto. Com três lados conhecidos (LLL), aplica-se o teorema do cosseno. Com dois lados e o ângulo entre eles (LAL), também o cosseno. Com dois ângulos e um lado (ALA ou AAL), usa-se o teorema do seno. No ENEM e vestibulares brasileiros, problemas de triângulos representam parte significativa da seção de geometria — praticar com esta calculadora reforça a preparação para essas provas decisivas.
Aplicações em Engenharia
Cálculos triangulares são usados em engenharia civil para inclinação de telhados e projeto de pontes, em topografia para medição de terrenos, em navegação para triangulação GPS e em arquitetura para projeto estrutural. Os sistemas de treliça triangular são fundamentais na construção porque o triângulo é a única forma geométrica que não se deforma sob carga — por isso torres de alta tensão, pontes e guindastes usam estruturas triangulares.
Trigonometria na Vida Real
A trigonometria aparece em situações cotidianas: calcular a altura de um prédio medindo sua sombra e o ângulo de elevação do sol, determinar a distância a um objeto inacessível por triangulação, projetar rampas de acessibilidade com inclinação correta, ou calcular a área de um terreno irregular dividido em triângulos. Navegadores usaram triangulação por séculos para determinar posições no mar. Hoje, o GPS usa princípios similares com satélites no lugar de estrelas.
Áreas de Terrenos Irregulares
Uma aplicação prática muito comum no Brasil é o cálculo de áreas de terrenos irregulares para compra, venda ou regularização fundiária. Dividindo o terreno em triângulos e calculando a área de cada um, obtém-se a área total com precisão. Este método é usado por topógrafos, corretores de imóveis e cartórios em todo o país.
Dicas e Recomendações
LLL, LAL, ALA, AAL — resolva de lados, ângulos ou combinações.
3 lados, 3 ângulos, área, perímetro, 3 alturas, inraio e circunraio.
Equilátero, isósceles ou escaleno. Retângulo, acutângulo ou obtusângulo.
Desigualdade triangular verificada. Entradas inválidas mostram erro claro.
Perguntas Frequentes
Quais modos de resolução existem?
LLL (3 lados), LAL (2 lados + ângulo incluído), ALA (2 ângulos + lado incluído) e AAL (2 ângulos + lado). Cada modo usa fórmulas diferentes.
Como os ângulos são calculados de 3 lados?
Lei dos Cossenos: cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc). Cada ângulo é calculado e convertido de radianos para graus.
O que são inraio e circunraio?
O inraio é o raio do círculo inscrito (o maior que cabe dentro). O circunraio é o raio do círculo circunscrito (passa pelos 3 vértices).
Por que diz 'Triângulo inválido'?
A desigualdade triangular deve valer: a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro. E a soma de ângulos menor que 180°.
Cálculos Recentes
Nenhum cálculo realizado ainda